Поиск русских корней этой фамилии оказался весьма затруднительным, но мы нашли ссылку на фамилию Турнаева, которая могла кое-что подсказать: "Безрезультатно закончился и поход И. П. Козыревского на небольшом одномачтовом судне типа эверс, построенном им за свой счет в Якутске. Козыревский с матросом Турнаевым, назначенным мореходом на эверс, и матросами А. Ф. Шестакова отправился 6 августа 1728 г. для поиска земель против устья р. Лены, к зиме судно было вытащено на берег, однако 28 мая 1729 г. было изломано льдом. И. П. Козыревский с командой возвратился в Якутск".
Осталось выяснить был ли матрос Турнаев на Камчатке. Оказывается, да -- в составе экспедиции Афанасия Шестакова.